如圖所示,如果α∥β,AB和AC是夾在平面α和β之間的兩條線段,AB⊥AC,且AB=2,若直線AB與平面α所成的角為30°,能否確定線段AC的取值范圍?若能,求出其范圍;若不能,說明理由.

解:如圖,作AD⊥平面β于D點(diǎn),連結(jié)BD、CD、BC.

∵AB＞BD,AC＞DC,且AB2+AC2=BC2.

∴cos∠BDC=.

∵AD⊥β,∴∠ABD是AB和平面β所成的角.

由α∥β,∴∠ABD=30°.

依題意AB=2,AD=1,DC=,BC=,BD=,

由此即有-,

∴.

∴AC2-1≥,即AC≥ (AC≤舍去).

∴AC的取值范圍是［,+∞).

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為
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．
（1）求A1A的長；
（2）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．

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有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值（    ）

             A  3             B  7               C  8            D  11

 


 

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(1)當(dāng)θ逐漸增大時(shí),|F1|的大小怎樣變化?為什么?

(2)θ為何值時(shí),|F1|最小?最小是多少?

(3)θ為何值時(shí),|F1|=|G|.

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