Question

17．已知小球的表面積是大球表面積的$\frac{1}{4}$，則小球的體積是大球體積的$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 設(shè)小球半徑為r，大球半徑為R，由小球的表面積是大球表面積的$\frac{1}{4}$，求出$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)小球半徑為r，大球半徑為R，
∵小球的表面積是大球表面積的$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{4π{r}^{2}}{4π{R}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，∴$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，
∴小球的體積是大球體積的：$\frac{\frac{4}{3}π{r}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=（$\frac{r}{R}$）³=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查兩個(gè)球的體積之比的求法，考查球的表面積、球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．