【題目】如圖，三棱錐中，，，.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為且時，求的中線與面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

(1) 取中點,連,,證明平面即可.

(2) 由(1)在平面內(nèi)作,建立空間直角坐標系,利用空間向量求解線面角的正弦值或直接利用向量的關系求解即可.

（1）證明：取中點,連,,∵,,

∴,,平面,且,

∴平面,又平面,∴.

（2）由（1）知是二面角的平面角,

∴,又由平面知平面平面,

所以在平面內(nèi)作,則面,可建如圖坐標系,

又易得,故在中由余弦定理可得,

于是可得各點坐標為,,,,

∴,∴,

又平面的一個法向量為,

所以直線與面所成角的正弦值.

法二：由（1）知是二面角的平面角,∴.

作于,則由平面知平面,且,

又易得,故在中由余弦定理可得,∴.

又為中點,所以到平面的距離.

因為,,,∴,

∴.

所以直線與面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
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（2）證明：.

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（1）指出拋物線的焦點坐標和準線方程；

（2）求的面積（用，，表示）；

（3）稱的阿氏為一階的；、的阿氏、為二階的；、、、的阿氏三角形為三階的；……，由此進行下去，記所有的階阿氏三角形的面積之和為，探索與之間的關系，并求.

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