Question

15．若函數(shù)f（x）=ax³+ax²-x+1在實(shí)數(shù)R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． [0，3]
• C． [-3，0]
• D． （-3，0）

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3ax²+2ax-1≤0的解集是R，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+ax²-x+1，
∴f′（x）=3ax²+2ax-1，
∵函數(shù)f（x）=ax³+ax²-x+1在實(shí)數(shù)R上是減函數(shù)，
∴f′（x）=3ax²+2ax-1≤0的解集是R，
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，
解得-3≤a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想，是中檔題．