Question

6．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s_甲²和s_乙²，并由此分析兩組技工的加工水平．

Answer 1

分析 （1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．由莖葉圖能求出m，n．
（2）分別求出${{S}_{甲}}^{2}$，${{S}_{乙}}^{2}$，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，得到兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．

解答 解（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
∴由莖葉圖得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（9+7+m+11+12）=9}\\{\frac{1}{5}（7+n+9+10+11）=9}\end{array}\right.$，
解得m=6，n=8．    …..…（6分）
（2）${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（11-9）²+（12-9）²]=$\frac{26}{5}$． …（7分）
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．        …（8分）
∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，…（10分）
∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高． …（12分）

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查方差的求法及應(yīng)用，考查莖葉圖的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．