Question

6．已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時的解析式為y=x²+x+1，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

Answer 1

分析 利用題意首先求得當(dāng)x＜0時函數(shù)的解析式，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（0）的值，最后將函數(shù)的解析式寫出分段函數(shù)的形式．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，結(jié)合題意可得：
-f（x）=f（-x）=（-x）²+（-x）+1=x²-x+1，則f（x）=-x²+x-1
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知：f（0）=0，
據(jù)此可得：函數(shù)的解析式為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式的求解等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．