Question

15．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x≤2\\ y≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)槿�角形OAB，A（2，0），B（2，-2），
則三角形OAB的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
∠AOB=45°，
則扇形OAC的面積S=$\frac{45}{360}×π×{2}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
則圓外的面積S=2-$\frac{π}{2}$，
則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案為：1-$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．