分析 (1)利用二倍角公式得到$\frac{1-cos(A-B)}{2}$+$\frac{2sinAsinB}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,利用余弦加法定理得$\frac{1-cos(A+B)}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,從而cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,由此能求出C.
(2)由余弦定理得$4={a^2}+{b^2}-\sqrt{2}ab≥2ab-\sqrt{2}ab$,從而$ab≤\frac{4}{{2-\sqrt{2}}}=4+2\sqrt{2}$,由此能求出△ABC面積的最大值.
解答 解:(1)∵在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
${sin^2}\frac{A-B}{2}+sinAsinB=\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$.
∴$\frac{1-cos(A-B)}{2}$+$\frac{2sinAsinB}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,
∴$\frac{1-cosAcosB+sinAsinB}{2}$+$\frac{2sinAsinB}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,
$\frac{1-cosAcosB+sinAsinB}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,
$\frac{1-cos(A+B)}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,
$\frac{1-cos(π-c)}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,
$\frac{1+cosC}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$,故cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵0<C<π,∴C=$\frac{π}{4}$.
(2)由c2=a2+b2-2abcosC,
得$4={a^2}+{b^2}-\sqrt{2}ab≥2ab-\sqrt{2}ab$
即$ab≤\frac{4}{{2-\sqrt{2}}}=4+2\sqrt{2}$,
∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{{\sqrt{2}}}{4}ab≤1+\sqrt{2}$
∴△ABC面積的最大值${({S_{△ABC}})_{max}}=1+\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查角的求法,考查三角形的面積的最大值的求法,考查二倍角公式、余弦加法定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 9π | B. | $\frac{9π}{2}$ | C. | $\frac{9}{4}$π | D. | $\frac{9}{8}$π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{17}{96}$ | B. | $\frac{5}{32}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{7}{48}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}-k}{1+\sqrt{3}k}$ | B. | $\frac{k+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}k}$ | C. | $\frac{k+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}k}$ | D. | $\frac{k-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}k}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
產(chǎn)品 | 所需能源 | 利潤(rùn)(萬(wàn)元) | |
煤(t) | 電(kw•h) | ||
A | 6 | 6 | 9 |
B | 4 | 9 | 1 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com