Question

11．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn) 1t產(chǎn)品所消耗的煤和電及所獲利潤如表：

產(chǎn)品	所需能源		利潤（萬元）
	煤（t）	電（kw•h）
A	6	6	9
B	4	9	1 2

又知兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于10t．該企業(yè)用電不超過360kw．h，用煤不超過240t，問生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸時，才能獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？

Answer 1

分析 設(shè)出變量，列出不等式組，作出可行域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答 解　設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各為x，y噸，利潤為z萬元，則
$\left\{\begin{array}{l}{6x+9y≤360}\\{6x+4y≤240}\\{x+y≥10}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
 z=9x+12y．
作出可行域（如圖），
作出在一組平行直線9x+12y=t（t為參數(shù)），
此直線經(jīng)過A（24，24），故z的最優(yōu)解為（24，24），
z的最大值為9×24+12×24=504（萬元），
故生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各24噸時，才能獲得最大的利潤；最大的利潤是504萬元

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立不等式關(guān)系，列出目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．