1．已知（2x2+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3．
（1）求a的值；
（2）求（2x2+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)．

分析 （1）在二項(xiàng)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和，再根據(jù)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，求得a的值．
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（1）在（2x2+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）5的展開式中，令x=1，可得的各項(xiàng)系數(shù)之和為（2+a）•1=3，∴a=1．
（2）∵（2x2+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）5 =（2x2+1）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）5，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為2•${C}_{5}^{4}$•2+${C}_{5}^{5}$•（-1）5=19．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn) 1t產(chǎn)品所消耗的煤和電及所獲利潤如表：
產(chǎn)品所需能源利潤（萬元）
煤（t）電（kw•h）
A669
B491 2
又知兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于10t．該企業(yè)用電不超過360kw．h，用煤不超過240t，問生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，才能獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．游樂場推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)，設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶，假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（　�。�
A．平均數(shù)為62.5B．中位數(shù)為62.5C．眾數(shù)為60和70D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．①某校為了調(diào)查該校高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，決定從3200名高中學(xué)生中任意抽取10%進(jìn)行調(diào)查；②某班在一次數(shù)學(xué)月考中，成績在三個(gè)分?jǐn)?shù)段[0，90），[90，120），[120，150]內(nèi)的學(xué)生分別有6人、30人和18人，現(xiàn)從這54人中任意抽取9人了解有關(guān)情況；③從某班10名班干部中任意抽取3名參加校學(xué)生會(huì)的座談會(huì)，完成以上三件事，最恰當(dāng)?shù)某槿》椒ǚ謩e是（　　）
A．系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣B．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣D．分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某研究員為研究某兩個(gè)變量的相關(guān)性，隨機(jī)抽取這兩個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)如下表：
x0.041 4.8410.24
y1.12.12.33.34.3
若依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，則樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在曲線y=$\sqrt{x}$+1附近波動(dòng)，但由于某種原因表中一個(gè)x值被污損，將方程y=$\sqrt{x}$+1作為回歸方程，則根據(jù)回歸方程y=$\sqrt{x}$+1和表中數(shù)據(jù)可求得被污損數(shù)據(jù)為（　�。�
A．-4.32B．1.69C．1.96D．4.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（　�。�
A．17B．22C．8D．22+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）．

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