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【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

（Ⅰ）取的中點為，連結，可證明四邊形為平行四邊形，得，由等腰三角形的性質得，可得，由面面垂直的性質可得平面，從而可得結果；（Ⅱ）由三棱臺的底面是正三角形，且，可得，由此，.根據面積相等求得棱錐的高，利用棱錐的體積公式可得結果.

（Ⅰ）取的中點為，連結.

由是三棱臺得，平面平面，∴.

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵，為的中點，

∴，∴.

∵平面平面，且交線為，平面，

∴平面，而平面，

∴.

（Ⅱ）∵三棱臺的底面是正三角形，且，

∴，∴，

∴.

由（Ⅰ）知，平面.

∵正的面積等于，∴，.

∵直角梯形的面積等于，

∴，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年來，“精準扶貧”是政府的重點工作之一，某地政府對240戶貧困家庭給予政府資金扶助，以發(fā)展個體經濟，提高家庭的生活水平.幾年后，一機構對這些貧困家庭進行回訪調查，得到政府扶貧資金數、扶貧貧困家庭數（戶）與扶貧后脫貧家庭數（戶）的數據關系如下：

政府扶貧資金數（萬元）

3

5

7

9

政府扶貧貧困家庭數（戶）

20

40

80

100

扶貧后脫貧家庭數（戶）

10

30

70

90

(Ⅰ)求幾年來該地依靠“精準扶貧”政策的脫貧率是多少；（答案精準到0.1%）

(Ⅱ)從政府扶貧資金數為3萬元和7萬元并且扶貧后脫貧的家庭中按分層抽樣抽取8戶，再從這8戶中隨機抽取兩戶家庭，求這兩戶家庭的政府扶貧資金總和為10萬元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數滿足不等式組，則的最大值為__．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點和交于兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金是小于，等于，還是大于？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地月日到日日均值（單位：）的統(tǒng)計數據，則下列敘述不正確的是（ ）

A.從日到日，日均值逐漸降低

B.這天的日均值的中位數是

C.這天中日均值的平均數是

D.從這天的日均監(jiān)測數據中隨機抽出一天的數據，空氣質量為一級的概率是

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