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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）設x＜0，可得-x＞0，則f（-x）=，再由函數f（x）是偶函數求出x＜0時的解析式，則答案可求；
（2）由f（4）=＝2，因為f（x）是偶函數，不等式f（x2-1）＞-2可化為f（|x2-1|）＞f（4）,利用函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，可得|x2-1|＜4，求解絕對值的不等式可得原不等式的解集．

試題解析：

(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x).

因為函數f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，

所以函數f(x)的解析式為

f(x)＝

(2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數，

所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4).

又因為函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集為(－，).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明： 在區(qū)間上恰有個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是(　　)

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱錐A-BEF的體積為定值

D. △AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，在軸上是否存在點，使直線與的斜率之和為定值？若存在，求出點坐標及該定值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，點在橢圓上， 是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）點在橢圓上，線段與線段交于點，若與的面積之比為，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）設點在曲線上， 軸上一點（在點右側）滿足.平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數列{an＋1＋λan}是等比數列．

(1)求實數λ；

(2)求數列{an}的通項公式；

(3)設，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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