若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-ax2+（2a-3）x+1在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-ax2+（2a-3）x+1存在極值點(diǎn)，可得f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△＞0，即可求得a的取值范圍．
解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ax2-2ax+2a-3
∵函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-ax2+（2a-3）x+1存在極值點(diǎn)，
∴f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△=4a2-4a（2a-3）＞0
∴0＜a＜3．
∴a的取值范圍是（0，3）．
故答案為：（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|
AB
|=2|
OA
|，求向量
AB
的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a是常數(shù)，e≈=2.71828）．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[
1
e
，e2]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：n∈N*，ln（en）＞1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，對(duì)任意n∈N*都有an＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，則a3+a5=（　�。�
A、5B、10C、15D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足 f（2x）=2f（x），當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=x2，則 f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
②-1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log0.34，b=log0.30.2，c=(
1
e
)π（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，-1），
b
=（cos
x
2
-sin
x
2
，
1
2
），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的解析式最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，若a=3，B=2A，且f（A-
π
4
）=
3
3
，求c的值．

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