Question

3．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[240，260）的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)累積頻率為1，求出x，進而可得月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)，計算出抽樣比，可得答案．

解答 解：（1）①由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（2分）
②月平均用電量的眾數(shù)是$\frac{220+240}{2}=230$．…（4分）
③因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，
設中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220=0.5）得a=224．
所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（5分）
（2）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25戶，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，
月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5戶，…（8分）
抽取比例：$\frac{11}{25+15+10+5}=\frac{1}{5}$，…（9分）
所以月平均用電量在[240，260）的用戶應抽取$15×\frac{1}{5}=3$戶．…（10分）

點評 本題考查的知識是頻率分布直方圖，分層抽樣，是統(tǒng)計的綜合應用，難度中檔．