Question

4．把參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．

Answer 1

分析 由已知得y=$\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}$=k×$\frac{4k}{1-{k}^{2}}$=kx，從而k=$\frac{y}{x}$，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．

解答 解：∵參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k為參數(shù)），
∴y=$\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}$=k×$\frac{4k}{1-{k}^{2}}$=kx，
∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=$\frac{y}{x}$，
∴x=$\frac{4×\frac{y}{x}}{1-\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}$，整理，得該曲線的普通方程為x²-y²-4y=0．
它表示焦點在y軸上的雙曲線．

點評 本題考查曲線的普通方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．