15．若（sinθ+$\frac{1}{x}$）5的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數(shù)為2，則cos2θ=$\frac{3}{5}$．

分析 先利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出sin2θ，再依據(jù)倍角公式即可得到所求值

解答 解：由于（sinθ+$\frac{1}{x}$）5的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數(shù)為C53sin2θ=10sin2θ=2
即sin2θ=$\frac{1}{5}$，
∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理，考查特定項(xiàng)的系數(shù)等，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\(chéng)\ y=sinφ\(chéng)end{array}\right.（φ$為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$．
（1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知⊙O：x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，經(jīng)過(guò)F1的光線經(jīng)過(guò)直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）反射后經(jīng)過(guò)F2，且經(jīng)過(guò)F1的光線與l的交點(diǎn)為E，則以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{19}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷曲線C1與曲線C2是否相交，若相交，求出交點(diǎn)A，B間的距離，若不想交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．曲線的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，則它的直角坐標(biāo)方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=m．
（1）求m的值；
（2）求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}$≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，則An=2n-1；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．把參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k為參數(shù)）化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（{x+1}），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a，b，c，則abc的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{16}，0}）$B．$（{-\frac{1}{4}，0}）$C．$（{-\frac{1}{8}，0}）$D．$（{-\frac{1}{2}，0}）$

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