Question

17．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=-$\frac{3π}{4}$，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸求出φ的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+π，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
又-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{3π}{4}$，
∴y=f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{8}$+kπ，k∈Z，
∴y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故答案為：-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．