Question

5．函數(shù)$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，則$f（\frac{1}{2}）$=1，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，
則$f（\frac{1}{2}）$=${log}_{3}^{（\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}）}$=1，
由$\frac{1+x}{1-x}$＞0得-1＜x＜1，
則f（-x）+f（x）=log₃ $\frac{1+x}{1-x}$+log₃ $\frac{1-x}{1+x}$=log₃（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=log₃1=0，
即f（-x）=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故答案為：1，原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．