Question

14．某校開設(shè)了“數(shù)學(xué)”、“剪紙”、“美術(shù)”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如表所示，為了解學(xué)生對社團的意見，學(xué)校采用分層抽樣的方法從三個社團中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學(xué)比從“數(shù)學(xué)”社團抽取的同學(xué)少2人．

社團	數(shù)學(xué)	剪紙	美術(shù)
人數(shù)	320	240	200

（1）求“剪紙”社團抽取了多少人；
（2）設(shè)從“剪紙”社團抽取的同學(xué)中有2名女生，現(xiàn)要從“剪紙”社團中隨機選出2人擔任社團活動監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女生被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出抽樣比，由已知中三個社團中的人數(shù)計算出各社團中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團抽取的同學(xué)比從“數(shù)學(xué)”社團抽取的同學(xué)少2人，可得到抽樣比，進而得到“剪紙”社團抽取了多少人；
（2）由（1）中從“剪紙”社團抽取了6名同學(xué)，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團被抽取的同學(xué)中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學(xué)的基本事件個數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式得到答案．

解答 解：（1）設(shè)出抽樣比為x，則“數(shù)學(xué)”、“剪紙”、“美術(shù)”三個社團抽取的人數(shù)分別為：
320x，240x，200x
∵從“剪紙”社團抽取的同學(xué)比從“數(shù)學(xué)”社團抽取的同學(xué)少2人
∴320x-240x=2
解得x=$\frac{1}{40}$
故“剪紙”社團抽的人數(shù)為240×$\frac{1}{40}$=6，
（2）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學(xué)共有6人，其中有兩名女生，
則從“剪紙”社團抽取的同學(xué)中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，共有C₆²=15種不同情況；
其中至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有C₄¹C₂¹+C₂²=9種
故至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查的知識點是分層抽樣，古典概率，（1）解答的關(guān)鍵是求出抽樣比，（2）解答的關(guān)鍵是列舉出基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)．