13.已知命題p:方程$\frac{x^2}{2-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題q:復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m-1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,又p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 根據(jù)條件分別判斷p,q的真假,結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:若p為真,則$\left\{\begin{array}{l}{2-m<0}\\{m-1>0}\end{array}\right.$  得m>2; …(2分)
若命題q為真,則$\left\{\begin{array}{l}{m-3<0}\\{m-1>0}\end{array}\right.$,得1<m<3;    …(4分)
由p∨q為真,p∧q為假知p,q一真一假;…(6分)
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m>2}\\{m≤1,或m≥3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1<m<3}\end{array}}\right.$;  …(8分)
∴解得m≥3,或1<m≤2;     …(11分)
∴m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞).…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用,根據(jù)條件判斷命題p,q的真假是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.已知a=-2${∫}_{0}^{π}$sin(x+$\frac{π}{3}$)dx,求二項(xiàng)式(x2+$\frac{a}{x}$)5的展開式中x的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和.

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18.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其一個(gè)焦點(diǎn)為(0,$\sqrt{3}$),橢圓C上的任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)OA⊥OB時(shí),求k的值.

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