Question

13．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：復(fù)數(shù)z=（m-3）+（m-1）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，又p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若p為真，則$\left\{\begin{array}{l}{2-m＜0}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$  得m＞2； …（2分）
若命題q為真，則$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，得1＜m＜3；    …（4分）
由p∨q為真，p∧q為假知p，q一真一假；…（6分）
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1，或m≥3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}}\right.$；  …（8分）
∴解得m≥3，或1＜m≤2；     …（11分）
∴m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，根據(jù)條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．