Question

7．已知拋物線y=$\frac{1}{8}$x²與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）有共同的焦點F，則雙曲線的漸近線方程為y=$±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，然后求出雙曲線的a，即可求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線方程為x²=8y，
∴2p=8，$\frac{p}{2}$=2，可得拋物線的焦點為F（0，2）．
∵拋物線y=$\frac{1}{8}$x²與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）有共同的焦點F，
∴雙曲線的上焦點為（0，2），可得c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2，解得a²=3，
可得a=$\sqrt{3}$且b=1，
∴雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）的漸近線方程為y=$≠\sqrt{3}$x．
故答案為：y=$±\sqrt{3}x$

點評 本題給出雙曲線的右焦點與已知拋物線的焦點相同，求雙曲線的漸近線方程．著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．