【題目】如圖,在直角梯形中,.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)延長(zhǎng)至點(diǎn),使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成的角為,且,求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)由于直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,,利用面面垂直的性質(zhì)可得平面,進(jìn)而由面面垂直的判定定理可得結(jié)論;(2)由(Ⅰ)可知兩兩垂直.分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,的坐標(biāo)為,求得,利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的一個(gè)法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得,進(jìn)而可得,進(jìn)而可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)直角梯形中,,直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,,又平面平面,平面,平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知兩兩垂直.分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.由已知,所以
,設(shè)是平面的法向量,則,即,取,得.
設(shè)的坐標(biāo)為,則,由,
得,,,
,所以,
當(dāng)時(shí),,點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》,共有50名同學(xué)選修,其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名.為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.
(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)考核前,評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.
①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,先由兩位專(zhuān)家面試,若兩位專(zhuān)家都同意通過(guò),則視作通過(guò)初審予以錄用;若兩位專(zhuān)家都未同意通過(guò),則視作未通過(guò)初審不予錄用;當(dāng)這兩位專(zhuān)家意見(jiàn)不一致時(shí),再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專(zhuān)家通過(guò)的概率為0.5,復(fù)審能通過(guò)的概率為0.3,各專(zhuān)家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(Ⅱ)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2e]B.(﹣∞,2e]C.[0,2e2]D.(﹣∞,2e2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng),個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚車(chē)的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬(wàn)元)有如表的數(shù)據(jù)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在給出的坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程中的、;
(3)估計(jì)使用年限為年時(shí),車(chē)的使用總費(fèi)用是多少?
(最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式, .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的).已知,線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米,圓心角為弧度.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)記銘牌的截面面積為,試問(wèn)取何值時(shí),的值最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、都在軸上方).且.證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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