Question

7．甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	20	40	20	10	10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	20	20	40	10

（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，可得P（M）=$\frac{{∁}_{20}^{2}}{{∁}_{100}^{2}}$．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，可得當a=38時，X=38×5=190，以此類推可得：當a=39時，當a=40時，X的值．當a=41時，X=40×5+1×7，同理可得：當a=42時，X=214．所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其數(shù)學期望．
（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學期望比較即可得出．

解答 解：（Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，
則P（M）=$\frac{{∁}_{20}^{2}}{{∁}_{100}^{2}}$=$\frac{19}{495}$．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，
則當a=38時，X=38×5=190，
當a=39時，X=39×5=195，
當a=40時，X=40×5=200，
當a=41時，X=40×5+1×7=207，
當a=42時，X=40×5+2×7=214．
所以X的所有可能取值為190，195，200，207，214．故X的分布列為：

X	190	195	200	207	214
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴E（X）=190×$\frac{1}{10}$+195×$\frac{1}{5}$+200×$\frac{1}{5}$+207×$\frac{2}{5}$+214×$\frac{1}{10}$=202.2．
（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39.5=228元．
由（ⅰ）得乙公司送餐員日平均工資為202.2元．
因為202.2＜228，故推薦小明去甲公司應聘．

點評 本題考查了隨機變量的分布列與數(shù)學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．