一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

解析試題分析：本題兩問中，一個是無放回取球，一個是有放回取球，試題通過這兩個問題，考查列舉基本事件個數(shù)、找出所求的隨機事件所含有的基本事件個數(shù)的數(shù)據(jù)處理能力以及運算求解能力．(Ⅰ)四個球中不放回取出兩個球，取出的球的編號之和不大于4的概率 ，列舉基本事件的個數(shù)，從中找出隨機事件“球的編號之和不大于4”所包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進行計算；(Ⅱ)有放回地從四個球中取出兩個球，求解一個古典概型，仍然是列舉基本事件的個數(shù)，再從中找出隨機事件“＋2”所含有的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進行計算．
試題解析：(Ⅰ)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有，，，，，共6個．            3分
從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有，，有兩個．因此所求事件的概率為.               6分
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果有：(1，1)，，，，，，，，，，，，，，，，共16個．                9分
滿足條件的事件為，，共3個，所以滿足條件的事件的概率，
故滿足條件的事件的概率為.             12分
考點：隨機事件的概率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有7名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求被選中的概率；（5分）；（2）求不全被選中的概率．（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數(shù)n;
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某射手每次射擊擊中目標的概率均為，且每次射擊的結果互不影響
（I）假設這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標的概率
（II）假設這名射手射擊3次，每次擊中目標10分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中目標，而另外一次未擊中目標，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望。

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