16．若方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有兩個實數(shù)根，則k取值范圍是（0，$\frac{2}{e}$）．

分析 方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有兩個實數(shù)根可化為函數(shù)y=$\frac{1}{2}$kx與函數(shù)y=lnx有兩個不同的交點，作函數(shù)的圖象求解．

解答 解：方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有兩個實數(shù)根可化為
函數(shù)y=$\frac{1}{2}$kx與函數(shù)y=lnx有兩個不同的交點，
作函數(shù)y=$\frac{1}{2}$kx與函數(shù)y=lnx的圖象如下，

結(jié)合圖象知，
當(dāng)直線與y=lnx相切時，設(shè)切點為（x，lnx）；
故$\frac{lnx}{x}$=$\frac{1}{x}$；
故x=e；
故直線的斜率$\frac{1}{2}$k=$\frac{1}{e}$；
故k的取值范圍為（0，$\frac{2}{e}$）．
故答案為：（0，$\frac{2}{e}$）．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題．

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6．如圖所示是一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為（　�。�
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7．函數(shù)f（x）=x3+x2-5x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）$和（1，+∞）B．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）∪$（1，+∞）C．（-∞，-1）和$（{\frac{5}{3}，+∞}）$D．（-∞，-1）∪$（{\frac{5}{3}，+∞}）$

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4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗證不等式（　　）
A．1+$\frac{1}{2}$＜2B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜3C．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＜3D．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜2

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11．己知圖1中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，O、Q分別為線段AB，CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，使得OQ=$\sqrt{3}$，連結(jié)AD，BC，得一幾何體如圖2示．

（I）證明：平面ABCD⊥平面ABFE；
（II）若圖1中．∠A=45°，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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1．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為（　�。�
A．${S_n}=2{n^2}-2n$B．${S_n}=2{n^2}$C．${S_n}=4{n^2}-3n$D．${S_n}=2{n^2}+2n$

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8．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，$PD=\sqrt{2}PA=\sqrt{6}$，點F在棱PG上，且FC=2FP，點E在棱AD上，且PA∥平面BEF．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-EB-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是CD邊外的一點，滿足：CE∥BD，BE=BD，則CE=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

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16．已知直線l：（2k+1）x+（k-1）y-（4k-1）=0（k∈R）與圓C：x2+y2-4x-2y+1=0交于A，B兩點．
（1）求|AB|最小時直線l的方程，并求此時|AB|的值；
（2）求過點P（4，4）的圓C的切線方程．

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