Question

【題目】函數 的最大值為2，它的最小正周期為2π． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=cosxf（x），求g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數 ，

∵f（x）的最小正周期為2π

∴ ，

解得ω=1．

∵f（x）的最大值2，∴A=2．

故得f（x）的解析式為 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 =

那么g（x）=cosxf（x）= = =sin（2x+ ）

∵x∈ 上時，

可得：

于是，當2x+ = 時，g（x）取得最大值為 ；

當2x+ = 時，g（x）取得最小值為0．

∴g（x）在區(qū)間 上的最大值為 ，最小值為0

【解析】（Ⅰ）根據f（x）最小正周期為2π，求出ω．f（x）的最大值2，所以A=2．可得解析式（Ⅱ）根據g（x）=cosxf（x），求出g（x）的解析式，x∈ 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．