【題目】已知函數(shù)，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

【答案】(-3，-1)

【解析】

設出切點，由斜率的兩種表示得到等式，化簡得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個零點，得解．

設過點P（1，t）的直線與曲線y＝f（x）相切于點（x，2x3﹣3x），

則6x2﹣3，

化簡得，4x3﹣6x2+3+t＝0，

令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，

則令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，

則x＝0，x＝1．

∴g（x）在（1，+）上單增，在（0，1）上單減，

且g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，

又∵過點P（1，t）存在3條直線與曲線y＝f（x）相切，

則（t+3）（t+1）＜0，

解得，﹣3＜t＜﹣1．

故答案為(-3，-1).

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【題目】某班共名同學，在一次數(shù)學考試中全班同學成績?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過分則記為“及格”.

（1）求該班學生在這次數(shù)學考試中成績“良好”的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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（1）直線與直線所成角的余弦值；

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（1）若MN∥平面PAD；

（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。

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（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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