Question

【題目】某市旅游管理部門(mén)為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分．每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分．每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如圖

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，求其安全得分大于90分的概率；

（2）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為，安全平均得分為，寫(xiě)出和的大小關(guān)系？（只寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，1．（3）．

【解析】

（1）根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，即可求得概率；

（2）ξ的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；

（3）根據(jù)圖象中的點(diǎn)所在位置即可判定平均分的大小關(guān)系.

（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點(diǎn)中，安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，

∴從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，其安全得分大于90分的概率為．

（2）結(jié)合兩圖象可知景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中，安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè)，

ξ的可能取值為0，1，2．

P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

∴E（ξ）＝0121．

（3）由圖象可知26個(gè)景點(diǎn)的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，

安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景點(diǎn)接近一半，故而．