Question

19．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=10，EF=7，則AB與CD所成角的度數(shù)為（　�。�

• A． 120°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AD中點G，連結(jié)EG、FG，則∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補角），由此利用余弦定理能求出AB與CD所成角的度數(shù)．

解答 解：取AD中點G，連結(jié)EG、FG，
∵四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，AB=6，CD=10，EF=7，
∴GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}AB=3$，
GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}CD$=5，
∴∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補角），
∵cos∠EGF=$\frac{G{F}^{2}+G{E}^{2}-E{F}^{2}}{2×GF×GE}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°，
∴AB與CD所成角的度數(shù)為60°．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面在面間的位置關(guān)系的合理運用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．