Question

如圖，某農(nóng)場在處有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，，且，，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)沿送肥料較近？若能，請建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程．

 

Answer 1

【答案】

能在大田中確定一條界線（雙曲線的一段），使位于界線一側(cè)沿送肥料較近，建立如圖適當(dāng)坐標(biāo)系后，求得這條界線方程為．

【解析】

試題分析：大田ABCD中的點分三類：一類是沿MA送肥較近，第二類沿MB送肥較近，第三類沿MA，MB送肥一樣遠(yuǎn)近，第三類點構(gòu)成第一類、第二類點的界線。以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P為界線上任一點，則滿足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|，即   |PA|－|PB|=|MB|－|MA| =2，由雙曲線定義知，M點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的一支，結(jié)合已知條件可求得其方程為，故能在大田中確定一條界線（雙曲線的一段），使位于界線一側(cè)沿送肥料較近，建立如圖適當(dāng)坐標(biāo)系后，求得這條界線方程為．

考點：主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及運用雙曲線解決實際問題

點評：本題通過建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求得了曲線方程，從而將實際問題數(shù)學(xué)化。