Question

18．求過(guò)直線l₁：3x-2y-1=0與l₂：x-2y+5=0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)A（2，3）與B（-1，-3）距離相等的直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線m過(guò)點(diǎn)P且到點(diǎn)A、B的距離相等得：
直線m平行于直線AB，或經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，利用相互平行的直線斜率相等和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-1=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（3，4）；
又直線m過(guò)點(diǎn)P且到點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-1，-3）的距離相等，
∴直線m平行于直線AB，或經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)；
由已知得k_AB=$\frac{-3-3}{-1-2}$=2，
AB的中點(diǎn)為C（$\frac{1}{2}$，0），且k_PC=$\frac{0-4}{\frac{1}{2}-3}$=$\frac{6}{5}$；
∴直線m的方程為y-4=2（x-3）或y=$\frac{6}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），
即2x-y-2=0或6x-5y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．