6．等差數(shù)列{an}中，S9=18，a2=8，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）前n項(xiàng)和為Sn的最大值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與區(qū)號(hào)公式即可得出．
（2）令an≥0，解得n≤6，可得當(dāng)n=5，或6時(shí)，前n項(xiàng)和為Sn取得最大值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S9=18，a2=8，
∴$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}$×d=18，a1+d=8，
聯(lián)立解得a1=10，d=-2，
∴an=10-2（n-1）=12-2n．
（2）令an≥0，即12-2n≥0，解得n≤6，
∴當(dāng)n=5，或6時(shí)，前n項(xiàng)和為Sn取得最大值：S5=S6=$\frac{6×（10+0）}{2}$=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為9．
（1）求這個(gè)正三棱錐的體積；
（2）求這個(gè)正三棱錐的外接球的體積．

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17．如圖，圖形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O為AC的中點(diǎn)，AT=SC=50，弧$\widehat{TS}$以O(shè)為圓心，OT為半徑，P為弧$\widehat{TS}$上任一點(diǎn)，過P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面積．

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14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S2=a3，且a1，a2，ak成等比數(shù)列，則k=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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1．已知f（x）=sin（ωx+φ） （ω∈R，|φ|＜$\frac{π}{2}$），滿足f（x+π）=f（x），f（0）=$\frac{1}{2}$，f′（0）＜0，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$\sqrt{3}$-2B．2-$\sqrt{3}$C．0D．-1

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11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=2$\sqrt{3}$，tan$\frac{A+B}{2}+tan\frac{C}{2}$=4，sinBsinC=cos2$\frac{A}{2}$．則b=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2+a4=-22，a1+a4+a7=-21，則使Sn達(dá)到最小值的n是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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15．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，那么直線OP的傾斜角的正切值是$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

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16．參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）表示的平面曲線是（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線

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