（本題滿分16分）
已知有窮數列
共有
項（整數
），首項
，設該數列的前
項和為
，且
其中常數
⑴求的通項公式；⑵若
，數列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數列滿足不等式：
，求
的最大值．
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數列
滿足
．
（1）設
，證明：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
滿足：
(
為常數，且
)
（1）若
，求數列的通項公式
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
前項和為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數
,公比為正整數
的無窮等比數列
的子數列問題. 為此，他任取了其中三項
.
(1) 若成等比數列,求
之間滿足的等量關系；
(2) 他猜想：“在上述數列中存在一個子數列
是等差數列”，為此，他研究了
與
的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數,公差為正整數
的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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⑵
⑶整數
時
則，數列
可得
因此整數
的關系入手，確定得到通項公式
證明了
�！胺纸M求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常�？嫉綌盗星蠛头椒�。
的前
項和為
，且 
．
，數列
的前
，求證：
．
.
在區(qū)間
上有極值，求實數
的取值范圍；
的方程
有實數解，求實數
的取值范圍；
，
時，求證：
.
中，
且
成等差數列，
成等比數列
及
；
的首項為
，
時，
，數列
對任意
均有
，數列
滿足
，記數列
項和為
，求證
.
的首項
，
，
…．
是等比數列；
的前
項和
．