Question

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，且當(dāng)x≥0時恒有f（x-$\frac{3}{2}$）=f（x+$\frac{1}{2}$），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，則f（2017）+f（-2016）=（　�。�

• A． 1-e
• B． -1-e
• C． e-1
• D． e+1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2017）+f（-2016）=f（1）-f（0），求解即可．

解答 解：∵y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，
∴函數(shù)為奇函數(shù)，
∵當(dāng)x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，
∴f（2017）+f（-2016）
=f（2017）-f（2016）
=f（1）-f（0）
=（e-1）-0
=e-1．
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性．難點是對知識的綜合應(yīng)用．