Processing math: 100%
20.命題p:函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+(4a-3)x+3a,x<0}\\{lo{g}_{a}(x+1)+1,x≥0}\end{array}(a>0,且a≠1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),命題q:?x∈[0,22],x2-a≤0恒成立.
(1)求命題q真時a的取值范圍;
(2)若命題p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

分析 (1)若命題q為真命題,則a≥x2,x∈[0,22],恒成立,即a≥x2max
(2)若命題p∧q為假,p∨q為真,命題p,q一真一假,進而可得滿足條件的a的取值范圍.

解答 解:(1)若命題q為真命題,
則a≥x2,x∈[0,22],恒成立,
即a≥x2max,即a12
(2)若函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+(4a-3)x+3a,x<0}\\{lo{g}_{a}(x+1)+1,x≥0}\end{array}(a>0,
且a≠1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),
{0a14a303a1,解得:13≤a≤34
若命題p∧q為假,p∨q為真,
則命題p,q一真一假,
當(dāng)p真q假時,a<1213≤a≤34,解得:13a12;
當(dāng)p假q真時,a≤0,或a≥1,且a12,解得:a34
綜上可得:13a12a34

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,分段函數(shù),函數(shù)恒成立等知識點,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.使lg(cosθ•tanθ)有意義的θ角是( �。�
A.第一象限角B.第二象限角
C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或終邊在y軸上

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.化簡 (0.25)-2+823-lg25-2lg2的結(jié)果為( �。�
A.18B.20C.22D.24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區(qū)間是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若向量a=(1,1,2),\overrightarrow=(2,-1,2),則cos<a>=(  )
A.3B.5618C.255D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:?x∈R,sin2x2+cos2x2=12,p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny,p3:銳角△ABC中,sinA<cosB,p4:△ABC中,若A>B,則sinA>sinB,其中的假命題是( �。�
A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p3,p4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.現(xiàn)有五個球分別記為A,B,C,D,E,隨機放進三個盒子,每個盒子只能放一個球,則C或E在盒中的概率是( �。�
A.25B.35C.310D.910

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.計算:
(1)解方程:2x2-4x-6=0;
(2)解方程:(x-2)2=8-x;
(3)259+(2764130
(4)lg12-lg58+lg12.5-log89•log98.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)集合M={1,2,4,5},n={2,3,4},則M∪N等于(  )
A.{2,4}B.{1,2,4,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案