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6.已知|a|=1,a\overrightarrow=12,(a-\overrightarrow)•(a+)=12
(1)求向量a\overrightarrow的夾角θ;
(2)求|a+\overrightarrow|.

分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式,計(jì)算即可;
(2)根據(jù)平面向量的模長公式,計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵(a-)•(a+)=12,
a2-2=12
即|a|2-||2=12
∵|a|=1,∴||2=12,∴|\overrightarrow|=22;…(4分)
∴cosθ=a|a|×||=121×22=22,
又θ∈[0,π],∴θ=\frac{π}{4};…(8分)
(2)|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|2=\overrightarrow{a}2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow+\overrightarrow2
=1+2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}
=\frac{5}{2}
∴|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{{\sqrt{10}}}{2}.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角、模長的計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知數(shù)列n∈N*滿足bn+1=\frac{1}{2}{b_n}+\frac{1}{4},{b_1}=\frac{7}{2},{T_n}為{bn}的前n項(xiàng)和.如果對(duì)于任意n∈N*,不等式\frac{12k}{{12+n-2{T_n}}}≥2n-7恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[\frac{3}{32},+∞).

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(I)試求常數(shù)a、b、c的值;
(II)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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14.在△ABC中,b=2,B=30°,c=2\sqrt{3},求a和A,C.

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1.要得到y(tǒng)=sinx的圖象只需將y=sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})的圖象( �。�
A.先向左平移\frac{2π}{3}單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的\frac{1}{2}
B.先向右平移\frac{2π}{3}單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的\frac{1}{2}
C.先將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的\frac{1}{2},再將圖象向左平移\frac{π}{3}單位
D.先將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再將圖象向右平移\frac{π}{3}單位

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11.在如圖所示的矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為線段BC上的點(diǎn),則\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}的最小值為(  )
A.2B.4C.\frac{17}{4}D.\frac{15}{4}

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18.若無窮數(shù)列{an}滿足:?k∈N*,對(duì)于?n≥{n_0}({n_0}∈{N^*}),都有an+k-an=d(其中d為常數(shù)),則稱{an}具有性質(zhì)“P(k,n0,d)”.
(Ⅰ)若{an}具有性質(zhì)“P(3,2,0)”,且a2=3,a4=5,a6+a7+a8=18,求a3;
(Ⅱ)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c3=2,b3=c1=8,an=bn+cn,判斷{an}是否具有性質(zhì)“P(2,1,0)”,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè){an}既具有性質(zhì)“P(i,2,d1)”,又具有性質(zhì)“P(j,2,d2)”,其中i,j∈N*,i<j,i,j互質(zhì),求證:{an}具有性質(zhì)“P(j-i,i+2,\frac{j-i}{i}{d_1})”.

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15.現(xiàn)有三張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同,將卡片洗勻,背面向上放置,甲、乙二人輪流抽取卡片,每人每次抽一張,抽取后不放回,甲先抽.若二人約定,先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝,則甲獲勝的概率是( �。�
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{5}{6}

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16.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{2}x2-5x+4lnx在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是(  )
A.{t|3>t>2或0<t<1}B.{t|t>2}C.{t|t>3}D.{t|4>t>3或0<t<1}

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