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6.已知|a|=1,a=12,(a-)•(a+)=12
(1)求向量a的夾角θ;
(2)求|a+\overrightarrow|.

分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式,計算即可;
(2)根據(jù)平面向量的模長公式,計算即可.

解答 解:(1)∵(a-\overrightarrow)•(a+)=12,
a2-{\overrightarrow}^{2}=12,
即|a|2-||2=12
∵|a|=1,∴|\overrightarrow|2=12,∴||=22;…(4分)
∴cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}=121×22=22
又θ∈[0,π],∴θ=π4;…(8分)
(2)|a+\overrightarrow|2=a2+2a+2
=1+2×12+12
=52
∴|a+|=52=102.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角、模長的計算問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知數(shù)列n∈N*滿足bn+1=12bn+14b1=72Tn為{bn}的前n項和.如果對于任意n∈N*,不等式12k12+n2Tn≥2n-7恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[332,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=-1.
(I)試求常數(shù)a、b、c的值;
(II)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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14.在△ABC中,b=2,B=30°,c=23,求a和A,C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.要得到y(tǒng)=sinx的圖象只需將y=sinx2+π3的圖象( �。�
A.先向左平移2π3單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的12
B.先向右平移2π3單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的12
C.先將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至原來的12,再將圖象向左平移π3單位
D.先將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再將圖象向右平移π3單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.在如圖所示的矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為線段BC上的點(diǎn),則AEDE的最小值為(  )
A.2B.4C.174D.154

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.若無窮數(shù)列{an}滿足:?k∈N*,對于?nn0n0N,都有an+k-an=d(其中d為常數(shù)),則稱{an}具有性質(zhì)“P(k,n0,d)”.
(Ⅰ)若{an}具有性質(zhì)“P(3,2,0)”,且a2=3,a4=5,a6+a7+a8=18,求a3;
(Ⅱ)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c3=2,b3=c1=8,an=bn+cn,判斷{an}是否具有性質(zhì)“P(2,1,0)”,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè){an}既具有性質(zhì)“P(i,2,d1)”,又具有性質(zhì)“P(j,2,d2)”,其中i,j∈N*,i<j,i,j互質(zhì),求證:{an}具有性質(zhì)“Pjii+2jiid1”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.現(xiàn)有三張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同,將卡片洗勻,背面向上放置,甲、乙二人輪流抽取卡片,每人每次抽一張,抽取后不放回,甲先抽.若二人約定,先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝,則甲獲勝的概率是( �。�
A.13B.12C.23D.56

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=12x2-5x+4lnx在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是(  )
A.{t|3>t>2或0<t<1}B.{t|t>2}C.{t|t>3}D.{t|4>t>3或0<t<1}

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同步練習(xí)冊答案