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17.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1.
(I)試求常數(shù)a、b、c的值;
(II)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

分析 (Ⅰ)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù),可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn),再通過(guò)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,即極值點(diǎn)必為f′(x)=0的根建立起由極值點(diǎn)x=±1所確定的相關(guān)等式,運(yùn)用待定系數(shù)法確定a、b、c的值.
(Ⅱ)求出f′(x)并分解因式討論x的取值決定f′(x)的正負(fù)研究函數(shù)的增減性即可.

解答 解:(Ⅰ)由f′(1)=f′(-1)=0,
得3a+2b+c=0,①,3a-2b+c=0,②,
又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.③
由①②③解得a=12,b=0,c=-32
(Ⅱ)f(x)=12x3-32x,
∴f′(x)=32x2-32=32(x-1)(x+1),
當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)-1<x<1時(shí),f′(x)<0;
故f(x)在(-∞,-1)遞增,在(-1,1)遞減,在(1,+∞)遞增.

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力,以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3B.16(2+\sqrt{3})C.16(2-\sqrt{3})D.3\sqrt{3}

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9.在△ABC中,A=\frac{π}{3}、BC=3,AB=\sqrt{6},則角C等于( �。�
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A.\frac{\sqrt{3}}{3}B.1C.\sqrt{3}D.2

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