Question

14．四面體A-BCD中，AB=AC=DB=DC=2$\sqrt{6}$，AD=BC=4，則它的外接球表面積等于32π．

Answer 1

分析 如圖，取BC、AD中點分別為E、F，連結(jié)DE，AE，EF，取EF中點O，AO=DO=OB=OC=2$\sqrt{2}$，即可得O為四面體A-BCD的外接球，半徑R=2$\sqrt{2}$，

解答 解：如圖，取BC、AD中點分別為E、F，連結(jié)DE，AE，EF，
∵AB=AC=DB=DC=2$\sqrt{6}$，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}=2\sqrt{5}$，∴EF⊥AD，
取EF中點O，OF=$\frac{1}{2}\sqrt{A{E}^{2}-A{F}^{2}}=2$，∴AO=DO=$\sqrt{O{F}^{2}+A{F}^{2}}=2\sqrt{2}$，
同理可得OB=OC=2$\sqrt{2}$，故O為四面體A-BCD的外接球，半徑R=2$\sqrt{2}$，
則它的外接球表面積等于4πR²=32π，
故答案為：32π．

點評 本題考查了四面體外接球的表面積，解題關(guān)鍵是找到球心，求出半徑，屬于中檔題．