分析 以該島為原點(diǎn),正東、正北方向分別為x,y軸,建立直角坐標(biāo)系,雷達(dá)最大觀測(cè)范圍是一個(gè)圓,其方程為x2+y2=400.外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250,求出海島到外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線的距離,航行路線被圓截得的弦,即可得出結(jié)論.
解答 解:以該島為原點(diǎn),正東、正北方向分別為x,y軸,建立直角坐標(biāo)系,則雷達(dá)最大觀測(cè)范圍是一個(gè)圓,其方程為x2+y2=400.
外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250,
海島到外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線的距離為d=$\frac{|250|}{\sqrt{2}}$=125$\sqrt{2}$≈176.65<200,故能被觀測(cè)到,
航行路線被圓截得的弦|BC|=2$\sqrt{20{0}^{2}-(125\sqrt{2})^{2}}$≈187.1,
所以能觀測(cè)到的時(shí)間為t=$\frac{187.1}{20}$=9.365小時(shí).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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