Question

11．中國(guó)南海某島駐島部隊(duì)的地面雷達(dá)搜索半徑為200海里，外國(guó)一海洋測(cè)量船正在該海島正東250海里處以每小時(shí)20海里的速度沿西北方向航行，問(wèn)該海島雷達(dá)能否發(fā)現(xiàn)該外國(guó)測(cè)量船，如能，求能觀測(cè)到該測(cè)量船的時(shí)間長(zhǎng)．

Answer 1

分析 以該島為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，雷達(dá)最大觀測(cè)范圍是一個(gè)圓，其方程為x²+y²=400．外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，求出海島到外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線的距離，航行路線被圓截得的弦，即可得出結(jié)論．

解答 解：以該島為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，則雷達(dá)最大觀測(cè)范圍是一個(gè)圓，其方程為x²+y²=400．
外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，
海島到外國(guó)一海洋測(cè)量船的航行路線所在的直線的距離為d=$\frac{|250|}{\sqrt{2}}$=125$\sqrt{2}$≈176.65＜200，故能被觀測(cè)到，
航行路線被圓截得的弦|BC|=2$\sqrt{20{0}^{2}-（125\sqrt{2}）^{2}}$≈187.1，
所以能觀測(cè)到的時(shí)間為t=$\frac{187.1}{20}$=9.365小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．