Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，0]也是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減…（2分）
又f（m-1）+f（m）＞0?f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），
即f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故滿足條件的m的值為-1≤m＜

1

2

…（12分），
故答案為：-1≤m＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．