分析 (1)由題意可得:f(x)=[1+4(2-x)2](x-1),1≤x≤2.
(2)甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí),年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件,可得收益為1萬(wàn)元.f′(x)=(2x-3)(6x-11),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)由題意可得:f(x)=[1+4(2-x)2](x-1),1≤x≤2.
(2)甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí),年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件,可得收益為1萬(wàn)元.
f′(x)=8(x-2)(x-1)+1+4(2-x)2=12x2-40x+33=(2x-3)(6x-11),
可得當(dāng)x∈$[1,\frac{3}{2})$時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈$(\frac{3}{2},\frac{11}{6})$時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈$(\frac{11}{6},2]$時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
∴x=$\frac{3}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,$f(\frac{3}{2})$=1;又f(2)=1.
∴當(dāng)x=$\frac{3}{2}$或x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值1(萬(wàn)元).
因此商戶(hù)甲今年采取降低單價(jià)提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略,不能獲得比往年更大的收益.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值及其實(shí)際應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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