【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側(cè)，且頂點、在直線上，頂點、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）由題設(shè)條件知，再由直線與圓相切，知，由此可求出橢圓的方程．

（2）設(shè)直線：，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，利用弦長公式得到，再由兩平行線之間的距離公式得到，則，得到方程，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊值得出參數(shù)的值，即可得解；

解：（1）由已知得，圓點到直線的距離

所以，，

解得，，.

所以的方程為：.

（2）設(shè)直線：，，

把代入：得……

且，解得，

且，，

可得，

由兩平行線之間的距離公式可得，

由可得，

記，其中，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減.

且，故，因此直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應(yīng)的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：

p:是“直線不過第四象限”的充分不必要條件；

q:復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限；

r:直線平面，平面平面，則直線∥平面；

s:若，的值越大其圖象越高瘦．

則四個命題中真命題的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．

①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形

②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐

③存在點D，使CD與AB垂直并且相等

④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號是

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