Question

16．已知有條光線從點(diǎn)A（-2，1）出發(fā)射向x軸B，經(jīng)過(guò)x軸反射后射向y軸上的C點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)y軸反射后到達(dá)點(diǎn)D（-2，7）．
（1）求直線BC的方程．  
（2）求光線從A點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）由題意畫(huà)出圖形，找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由直線方程的兩點(diǎn)式求得直線BC的方程；
（2）直接由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

解答 解：如圖，

（1）∵A（-2，1），
∴A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-2，-1），
∵D（-2，7），
∴D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（2，7）．
由對(duì)稱(chēng)性可得，A′、D′所在直線方程即為BC所在直線方程，
∴BC：$\frac{y+1}{7+1}=\frac{x+2}{2+2}$，整理得2x-y+3=0；
（2）由圖可得，光線從A點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程即為|A′D′|=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（-1-7）^{2}}=4\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．