【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過(guò)A，B分別作CD的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)AF∩BE=O，取AC中點(diǎn)M，連接OM，證明四邊形DEOM為平行四邊形，從而得到DM//OE，再利用線(xiàn)面平行判定定理證得結(jié)論；

（2）由點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)F到平面ADE的距離，即可得到

將數(shù)據(jù)代入即可得答案.

（1）證明：設(shè)AF∩BE=O，取AC中點(diǎn)M，連接OM.

∵四邊形ABFE為正方形，∴O為AF中點(diǎn)，

∵M為AC中點(diǎn)，∴，.

∵平面ADE平面ABFE，平面ADE平面ABFEAE，DEAE，DE平面ADE，

∴DE平面ABFE；

又∵平面ADE//平面BCF，∴平面BCF⊥平面ABFE，同理，CF⊥平面ABFE.

又∵DE=1，FC=2，∴且，

∴，且OMDE，∴四邊形DEOM為平行四邊形，∴DM//OE.

∵DM平面ADC，BE平面ADC，∴BE//平面ADC.

（2）∵CFDE，DE平面ADE，CF平面ADE，

∴CF平面ADE，

∴點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)F到平面ADE的距離.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的上、下頂點(diǎn)且為外的動(dòng)點(diǎn)，且到上點(diǎn)的最近距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)分別與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)上，若的最小值為，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線(xiàn)與中位線(xiàn)相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，正確的是（ ）

A.動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線(xiàn)段上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中二面角的平面角始終為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)曲線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線(xiàn)C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線(xiàn)C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足以線(xiàn)段PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試問(wèn)直線(xiàn)PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案