Question

【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，若的最小值為，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；消除曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）中的參數(shù)即可得到曲線的普通方程；

（2）利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求得的最小值列等式即可解得.

（1）由得

即

把代入得

，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為

∵曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

的普通方程為；

（2）由題意，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

∵曲線是直線，

的值大于等于點(diǎn)到直線的距離，

點(diǎn)到直線的距離

∴當(dāng)，的最小值為，

即，

此時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為