Question

已知a，b，c是不重合的直線，α，β是不重合的平面，以下結(jié)論正確的是

 

（將正確的序號(hào)均填上）．
①若a∥b，b?α，則a∥α；　　　
②若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，則a⊥α；
③若a⊥α，a?β，則α⊥β；　　　
④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，則α∥β．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面平行的判定定理，即可判斷①；由線面垂直的判定定理，即可判斷②；
由面面垂直的判定定理，即可判斷③；由面面平行的判定定理，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，且b，c相交，則a⊥α，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③對(duì)；
對(duì)于④，若a∥β，b∥β，a?α，b?α，且a，b相交，則α∥β，故④錯(cuò)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面平行、面面平行和線面垂直、面面垂直的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．