Question

在極坐標(biāo)系中，已知點A（2，

π

2

），B（2，π），點M是圓ρ=2cosθ上任意一點，則點M到直線AB的距離的最小值為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3 2

  2

  -1
• C、

  3 2

  2

• D、

  3 2

  2

  +1

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把A、B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求得直線AB的直角坐標(biāo)方程，把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線AB的距離d，則d減去半徑，即為所求．

解答： 解：由題意可得點A、B的直角坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-2，0），故直線AB的方程為x-y=2．
圓ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）²+y²=1，
求得圓心（1，0）到直線AB的距離為d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，
故點M到直線AB的距離的最小值為d-r=

3 2

2

-1，
故選：B．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．