某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出呼叫信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°距離為10 n mile的C處,并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度向小島靠攏,我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營(yíng)救,求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間.

   

思路分析:首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖,由題意可知AC=10,∠ACB′為120°,再利用艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間與漁輪用的時(shí)間相同,若設(shè)相遇點(diǎn)為B′,這樣解△AB′C即可.

    解:設(shè)所需時(shí)間為th,則AB′=21t,CB′=9t,

    在△AB′C中,根據(jù)余弦定理,則有AB′2=AC2+B′C2-2AC·B′Ccos120°,

    可得,212t2=102+81t2+2·10·9t·,

    整理得360t2-90t-100=0,36t2-9t-10=0,(12t+5)(3t-2)=0,

t=或t=-(舍去).

    艦艇需用h靠近漁輪.

    此時(shí)AB′2=196,B′C2=36,∴AB′=14,B′C=6.

    由正弦定理有=,

sin∠CAB′==,

∴∠CAB′≈21.8°.

∴艦艇航行的方位角為66.8°.

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