Question

3．已知-$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜0，sinα=-$\frac{4}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（$\frac{π}{2}$-α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數的基本關系，分類討論，求得tanα的值．
（2）利用誘導公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知-$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜0，∴-π＜α＜0，
∵sinα=-$\frac{4}{5}$，∴α在第三或第四象限．
當α在第三象限時，cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．
當α在第四象限時，cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
（2）當α在第三象限時，cos2α+sin（$\frac{π}{2}$-α）=2cos²α-1+cosα=2×$\frac{9}{25}$-1-$\frac{3}{5}$=$\frac{22}{25}$．
當α在第四象限時，cos2α+sin（$\frac{π}{2}$-α）=2cos²α-1+cosα=2×$\frac{9}{25}$-1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式，二倍角公式的應用，屬于基礎題．