Question

某人準(zhǔn)備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路（陰影部分所示），大棚所占地面積為S平方米，其中a：b=1：2
（1）試用x，y表示S
（2）若要使S最大，則x，y的值各為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題可得：xy=1800，b=2a，從而y=a+b+3=3a+3，因而可求大棚所占地面積；
（2）方法一：，利用基本不等式可求S最大；
方法二：設(shè) （x＞0），利用導(dǎo)數(shù)法，可求S的最大值．
解答：解：（1）由題可得：xy=1800，b=2a，
則y=a+b+3=3a+3…（4分）
∴=．…（8分）
（2）方法一：（x＞0），…（10分），…（14分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時取等號，S取得最大值．此時．
所以當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值   …（16分）
方法二：設(shè) （x＞0），…（10分）
，…（12分）
令f′（x）=0得x=40，
當(dāng)0＜x＜40時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞40時，f′（x）＜0．
∴當(dāng)x=40時，S取得最大值．此時y=45
所以當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值．…（16分）
點評：本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式或?qū)��?shù)法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型．